位移法是结构力学中计算超静定结构（当然它还可用来计算静定结构）的另一种非常典型的方法，它是力矩分配法、分层法、反弯点法、D值法等渐进方法（专业课中使用较多）的基础，也是矩阵位移法、有限单元法的基础，也是结构力学的精华和难点所在。与力法的序言中所述的相同，首先必须仔细琢磨、深刻理解位移法的基本思想。
本章复习要求：
深刻理解结点位移、弦转角、杆端弯矩、固端弯矩、刚度等基本概念；位移法的基本思想、基本未知量、基本体系（结构）、基本方程，深刻理解位移法的杆端弯矩方程，深刻理解位移法建立平衡方程的两种方法。
熟练掌握用位移法的两种具体方式求解无侧移的连续梁和刚架，以及简单的有侧移刚架的计算。
1、深刻理解位移法的基本思想与基本步骤 位移法的基本思想是“先拆后合”。
2、深刻理解位移法中的符号约定
在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（结点转角、弦转角、杆端弯矩一律以顺时针为正）非常重要，在此对符号约定作以下说明：
● 结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定；
● 弦转角是什么含义？为什么要规定弦转角的符号？
弦转角就是从杆的变形前的弦线到变形后的弦线所转过的角度，注意弦线与轴线有差别，弦线是将杆件的两端截面形心连成的直线，而轴线是杆的各个截面形心连成的。
杆的两端的支座线位移可能各种各样，但从力法的例7－13可知，只有垂直于杆轴的相对位移才引起杆端弯矩。在小变形情况下，垂直于杆轴的相对位移等于弦转角乘以杆的长度。
● 前面第三章中说，结力中弯矩不象材力中那样规定正负号，弯矩图上不标正负号，画在受拉一侧，为何现在规定杆端弯矩以顺时针为正？ 其实并不矛盾，可以统一起来：
3、关于位移法的杆端弯矩方程
位移法的杆端弯矩方程是为位移法的第二大步服务的，对每一根拆成的超静定杆，不必再原始地用力法计算一遍，而是直接套通用的杆端弯矩的公式。现对杆端弯矩方程作以下说明：
● 一根超静定杆的杆端弯矩包括：外载荷的贡献；支座位移（转角和垂直于杆轴的相对位移）的贡献。可以用叠加原理写出总的杆端弯矩。 ● 杆端弯矩的公式较多，可以总结如下：
4、关于位移法中的固端弯矩
为了正确地写出杆端弯矩表达式中的固端弯矩，特作以下两点说明：
● 首先必须会确定写固端弯矩的计算模型。固端弯矩是对拆成的超静定杆件，仅考虑荷载作用、不考虑支座移动时的杆端弯矩，因此确定固端弯矩模型的原则是：结点位移（位移法的基本未知量）为零，支座保留原状。
● 对固端弯矩，建议只记忆或在教材的表8-1查找其绝对值，其符号由变形图确定，因为表8-1中只给出了水平方位的梁在几种荷载下的固端弯矩，不可能包含所有情况，而结构中的杆件有各种支座布局（如左端链杆、右端固定）、各种方位、各种荷载情况。 如图(a)，先勾画出变形图，有两个反弯点，第一个反弯点左边 向上凸、右边向下凸，第二个反弯点左边向下凸、右边向上凸， 向哪边凸一定是哪边受拉，因此杆的A端上边受拉，弯矩为 逆时针，B端上边受拉，弯矩为顺时针，
M
F
AB
ql2ql2F,MBA
1212
反弯点 反弯点
(a) (b)
对图(b)情况，类似地分析得到M
FAB
如图(c)
反弯点左边向上凸，因此杆的A弯矩为逆时针，
3PlF
MAB
16
反弯点
(c) 如图(d)反弯点左边向下凸、右边向上凸， 因此杆的A端下边受拉，弯矩 为顺时针，B端上边受拉，弯矩 为顺时针，
ql2ql2F,MBA
1212
M
F
AB
ql2ql2F,MBA 63
(d)
5、关于位移法的基本未知量的判断
位移法的基本未知量数目＝刚结点转角数+结点独立线位移数
结点独立线位移的判断是难点。在不计杆件轴向变形（注意教材P408的解释）的前提下，有两种手段判断结点独立线位移：
● 勾画结构变形图或弦线图，根据变形图或弦线图确定结点独立线位移；
● 刚结点改铰结点法：将结构所有的刚结点（包括固定支座）改为铰结点（因为刚结点的转角已作为位移法的未知量），为使此铰接体系成为几何不变需要添加的最少的链杆数（成为静定结构）即为结点独立线位移数。
6、关于位移法的基本体系
基于位移法的基本思想，有两种具体的做法：
● 直接取隔离体建立平衡方程，就是教材上第五节以前用的方式，这种方式是位移法的入门方法，优点是简便、直观、易懂，缺点是不能象力法那样标准化、模式化、程序化，没有统一形式的平衡方程。
● 采用位移法的基本体系，就是教材上第五节讲述的，这种方法虽然不很直观易懂，但是非常标准化、模式化、程序化，有统一形式的平衡方程，对以后学习力矩分配法、矩阵位移法、结构动力学也很有帮助。
教材上第五节对此方法讲得很细致、很精彩，希望大家仔细学习、品味，加深理解和体会，熟练掌握此方式。在此强调两点：
直接建立平衡方程和采用基本体系建立平衡方程本质上是相同的，即前面讲的“先拆后合”与此节的“先锁后松”无本质差别；
与力法中一样，位移法的基本思路也是过渡法，过渡的桥梁就是基本体系，位移法也有三个基本（基本未知量、基本体系、基本方程），也要深刻理解位移法基本方程的每个方程、每一项、每个符号的含义： 每个方程代表了一个平衡条件，即某个附加约束在荷载和支座位移作用下的总反力为零； 每一项代表了一个单独因素作用在某个附加约束中产生的反力；
刚度系数kij表示了仅第j个附加约束发生单位位移时在第i个附加约束中产生的反力（仍然是“前地点、后原因”），刚度矩阵仍为对称矩阵（反力互等定理），主系数仍恒大于零； 自由项FiP表示了外载荷单独作用下在第i个附加约束中产生的反力。
7、位移法与力法的全面比较
学习了力法和位移法两种计算超静定结构的典型方法后，可以对两种方法作一个全面的比较，以加深对它们的理解。
