第5章 力法

力法是分析超静定结构的第一种典型的方法，它以前面的几何构成分析、静定结构的内力分析、静定结构的位移计算三章为基础，同时又为位移法打下基础。前面的基础打好了，学习力法就比较轻松。学习本章，首先必须仔细琢磨、深刻理解力法的基本原理，若对力法基本原理的理解不深就盲目做题，总会产生这样那样的困惑，就不能作到万变不离其宗，举一反三。

本章复习要求：

深刻理解：超静定次数、柔度系数、对称结构、对称荷载、反对称荷载等基本概念；超静定次数的确定原则，力法的基本原理，力法的三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程），力法计算超静定结构的标准步骤，超静定结构在荷载作用下的内力与变形特点， 超静定结构在支座移动等因素作用下的内力与变形特点，对称结构在对称或反对称荷载作用下的内力与变形特点。

熟练掌握：判断超静定次数，确定多余约束，

用力法计算荷载作用下超静定梁、刚架的内力，

利用对称性取半边结构，简化力法计算，

支座移动情况下用力法计算超静定结构。

1、关于结构的超静定次数与多余约束

正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。

● 判断超静定次数的基本原则：

去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉1个约束；

去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束；

去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；

● 要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。

2、深刻理解力法的基本原理 力法的基本原理和三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）在教材的第二节，通过一个典型的一次超静定梁作了阐述。在此作图解式的说明： 去掉多余约束，用多余未知力X1

代替，就是力法的基本未知量

满足平衡条件的X1有无数个

（因为平衡方程数少于未知量数）

形协调条件：11X11P0

就是力法的基本方程

即满足平衡条件的X1有无数个，

满足平衡条件和变形条件的X1

有且仅有一个

3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义

n 次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力法的基本未知量和基本体系怎么选取，其力法的基本方程均为此形式，也称力法的典型方程：

11X112X21nXn1P0XXX02112222nn2P

或 []XP0 

n1X1n2X2nnXnnP0

在深刻理解力法基本原理的基础上，深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、

每个符号的含义后，不管各种类型的考试中填空题、选择题、判断题、简答题等如何考查，都可在理解的基础上用自己的语言解答，而不必死记硬背：

每个方程代表了某个多余约束处的变形条件，即基本体系在外载荷和所有多余未知力（基本未知量）共同作用下该多余约束处位移为零；

每一项代表了基本体系在一个因素单独作用下某个多余约束处的位移； 柔度系数ij表示了基本体系在单位力Xj1作用下沿Xi方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下

标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数ii恒大于零；

自由项iP表示了基本体系在外载荷单独作用下沿Xi方向产生的位移。

4、力法计算超静定结构的标准步骤

大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下），都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例）：

5、对称性的利用

对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中对称结构是较常见的，在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点，现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称性简化力法的计算。

● 对称结构的内力与变形特点总结：

● 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：

选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；

沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。

● 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。

6、支座移动时用力法计算超静定结构

与荷载作用下超静定结构的力法计算相比，支座移动时用力法计算超静定结构相对难些，难点在于此时力法的基本方程不标准，没有统一的形式，但基本方程中自由项的计算比前面简单得多。

● 取不同的基本体系，力法的基本方程差别较大。一般来说，凡与基本未知量对应的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中，其他的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中。

● 与前面荷载作用下超静定结构的内力、变形特点相反，支座移动（还有温度改变、制造和装配误差）作用下，超静定结构的内力与各杆的绝对刚度有关，而位移与各杆的相对刚度有关。

7、超静定结构与静定结构的全面比较

学习了静定结构和超静定结构的内力和位移计算后，可以对两种类型的结构作一个全面的比较，以加深对它们的理解。